<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">btps</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Безопасность техногенных и природных систем</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Safety of Technogenic and Natural Systems</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="epub">2541-9129</issn><publisher><publisher-name>Don State Technical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.23947/2541-9129-2026-10-1-47-60</article-id><article-id custom-type="edn" pub-id-type="custom">BZBQLB</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">btps-531</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ, НАУКИ О МАТЕРИАЛАХ, МЕТАЛЛУРГИЯ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>CHEMICAL TECHNOLOGIES, MATERIALS  SCIENCES, METALLURGY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Локальный градиентный индикатор магнитной изменчивости при циклическом нагружении сталей</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Local Gradient Indicator of Magnetic Variability under Cyclic Loading of Steels</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0002-8901-6553</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шерматов</surname><given-names>Д. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shermatov</surname><given-names>D. N.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Джамшед Наимджонович Шерматов, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технологические машины и оборудование»</p><p>450064, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1</p><p>Scopus ID: 58073438400</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Dzhamshеd N. Shermatov, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Department of Technological Machines and Equipment</p><p>1, Kosmonavtov St., Ufa, 450064</p><p>Scopus ID: 58073438400</p></bio><email xlink:type="simple">jamshed8808@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0004-0467-8780</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Борисов</surname><given-names>А. О.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Borisov</surname><given-names>A. O.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Александр Олегович Борисов, аспирант кафедры «Технологические машины и оборудование»</p><p>450064, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1</p><p>ResearcherIDNVM-5431-2025</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Alexander O. Borisov, Postgraduate Student of the Department of Technological Machines and Equipment</p><p>1, Kosmonavtov St., Ufa, 450064</p><p>ResearcherIDNVM-5431-2025</p></bio><email xlink:type="simple">wot_bax_bax@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-9793-2394</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Гафарова</surname><given-names>В. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Gafarova</surname><given-names>V. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Гафарова Виктория Александровна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технологические машины и оборудование»</p><p>450064, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1</p><p>Scopus ID: 57151391500</p><p>ResearcherIDC-9969-2017</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Victoria A. Gafarova, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Department of Technological Machines and Equipment</p><p>1, Kosmonavtov St., Ufa, 450064</p><p>Scopus ID: 57151391500</p><p>ResearcherIDC-9969-2017</p></bio><email xlink:type="simple">gafarova.vika@bk.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-3569-1086</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Кузеев</surname><given-names>И. Р.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kuzeev</surname><given-names>I. R.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Кузеев Искандер Рустемович, доктор технических наук, профессор кафедры «Технологические машины и оборудование»</p><p>450064, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Iskander R. Kuzeev, Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Technological Machines and Equipment</p><p>1, Kosmonavtov St., Ufa, 450064</p></bio><email xlink:type="simple">kuzeev2002@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Уфимский государственный нефтяной технический университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Ufa State Petroleum Technical University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2026</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>04</day><month>03</month><year>2026</year></pub-date><volume>10</volume><issue>1</issue><fpage>47</fpage><lpage>60</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Шерматов Д.Н., Борисов А.О., Гафарова В.А., Кузеев И.Р., 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Шерматов Д.Н., Борисов А.О., Гафарова В.А., Кузеев И.Р.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Shermatov D.N., Borisov A.O., Gafarova V.A., Kuzeev I.R.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.bps-journal.ru/jour/article/view/531">https://www.bps-journal.ru/jour/article/view/531</self-uri><abstract><sec><title>Введение</title><p>Введение. Усталостное разрушение является одной из основных причин выхода из строя металлоконструкций, работающих под воздействием переменных нагрузок. На ранних стадиях такие повреждения не сопровождаются видимыми трещинами, однако приводят к накоплению микродефектов и перераспределению внутренних напряжений. Проследить за развитием таких дефектов в конструкциях с большой протяженностью и необходимостью контроля большой площади поверхности в настоящее время не представляется возможным. Для своевременного выявления этих процессов необходимы высокочувствительные методы контроля, которые способны на ранних стадиях функционирования конструкции определить с высокой долей вероятности возможное место разрушения. Такие методы не развиты, и представленные исследования в определенной степени могут решить эту проблему. Одним из перспективных направлений является регистрация изменений напряжённости постоянного магнитного поля, отражающих эволюцию состояния материала. Цель настоящей работы — исследовать возможности пространственного анализа магнитного отклика для локализации зон нестабильности в процессе усталостного нагружения, в которых высока вероятность разрушения, и одновременно проанализировать изменения структуры стали.</p></sec><sec><title>Материалы и методы</title><p>Материалы и методы. Объектом исследования являлись образцы из стали 09Г2С, подвергнутые нагружению до разрушения на сервогидравлической испытательной машине INSTRON-8801. Магнитные измерения проводились в 12 точках вдоль образца с использованием прибора ИКН-2М-8. Фиксировались изменения результирующей напряжённости постоянного магнитного поля на различных стадиях усталостного нагружения. Все измерения повторялись не менее трёх раз для повышения достоверности результатов.</p></sec><sec><title>Результаты исследования</title><p>Результаты исследования. Установлено, что на стадии относительной наработки Ni/Np = 0,4–0,5 в отдельных точках регистрировались аномальные изменения напряжённости магнитного поля, соответствующие зоне зарождения очага разрушения. Кроме того, зафиксирован характерный участок стабилизации сигнала в диапазоне Ni/Np = 0,8–0,9, что может быть связано с временной релаксацией напряжений перед разрушением. Полученные данные демонстрируют локальную вариативность магнитного отклика и подтверждают чувствительность метода к ранним стадиям деградации материала.</p></sec><sec><title>Обсуждение</title><p>Обсуждение. Проведённое исследование показало, что пространственный анализ изменения напряжённости постоянного магнитного поля может быть использован для локализации очагов разрушения в ферромагнитных сталях. Представляется возможным полученный массив данных положить в основу обучающих выборок для интеллектуальных систем мониторинга, включая нейросетевые алгоритмы, ориентированные на прогнозирование остаточного ресурса и автоматическую оценку технического состояния конструкций. Особенно это важно для сварных конструкций с большой протяженностью сварных швов.</p></sec><sec><title>Заключение</title><p>Заключение. Введение в систему энергии неизбежно приводит к реорганизации структуры конструкционного материала с целью приспособления к внешнему воздействию. Реорганизация сопровождается изменением собственного магнитного поля материала. Фиксация таких изменений позволяет интерпретировать результаты измерений с позиции возможного разрушения, поскольку наиболее эффективным способом реализации поступившей в систему энергии является образование новой поверхности, то есть образование трещины.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Introduction</title><p>Introduction. Fatigue failure is one of the main causes of failure of metal structures subjected to variable loads. Initially, this damage is not visible as cracks, but it leads to the accumulation of microdefects and the redistribution of internal stresses. Currently, it is not possible to monitor the progression of these defects in large structures with a significant surface area. To detect such processes in a timely manner, highly sensitive inspection methods are required that can identify potential areas of failure with a high degree of accuracy during the early stages of structural operation. Such methods do not currently exist, and our research aims to solve this problem to a certain extent. One promising approach is the monitoring of changes in the strength of a permanent magnetic field, which reflects the evolution of material state. The current study aims to investigate the potential of spatial analysis of magnetic response to identify instability zones during fatigue loading, where the likelihood of failure is high, as well as to analyze changes in steel structure.</p></sec><sec><title>Materials and Methods</title><p>Materials and Methods. The study focused on samples made of 09G2S steel, subjected to loading to fracture on a servohydraulic testing machine INSTRON-8801. Magnetic measurements were taken at 12 points along the sample using an IKN-2M-8 instrument. Changes in the resulting strength of the permanent magnetic field were recorded at different stages of fatigue loading. All measurements were repeated at least three times to ensure the reliability of the results.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. It has been found, that at the stage of relative operating time Ni/Np = 0.4–0.5, anomalous changes in the magnetic field strength corresponding to the fracture nucleus were recorded at certain points. Additionally, a characteristic area of signal stabilization was observed in the range Ni/Np = 0.8–0.9. This could be explained by the temporary relaxation of stresses prior to destruction. The obtained data demonstrate the local variability of the magnetic response and confirm the sensitivity of this method to the early stages of material degradation.</p></sec><sec><title>Discussion</title><p>Discussion. The conducted research has shown that spatial analysis of changes in the strength of a permanent magnetic field can be used to locate fracture nuclei in ferromagnetic steels. This dataset can be used as a basis for training samples for intelligent monitoring systems, including neural network algorithms that focus on predicting the remaining life and automatically assessing the technical condition of structures. This is particularly important for welded structures with a high number of welds.</p></sec><sec><title>Conclusion</title><p>Conclusion. The introduction of energy into a system inevitably leads to a reorganization of the structure of the material in order to adapt to external forces. This reorganization is accompanied by a change in the material's magnetic field. By recording these changes, it is possible to interpret the measurement results in terms of possible destruction, as the most efficient way for the system to utilize the supplied energy is through the formation of new surfaces, or cracks.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>магнитный контроль</kwd><kwd>усталостные повреждения</kwd><kwd>локализация очага разрушения</kwd><kwd>ферромагнитные материалы</kwd><kwd>распределение магнитной напряжённости</kwd><kwd>приповерхностный слой</kwd><kwd>остаточные напряжения</kwd><kwd>доменная структура</kwd><kwd>деградация материала</kwd><kwd>мультифракталы</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>magnetic test</kwd><kwd>fatigue damage</kwd><kwd>localization of fracture nucleus</kwd><kwd>ferromagnetic materials</kwd><kwd>distribution of magnetic tension</kwd><kwd>near-surface layer</kwd><kwd>residual stresses</kwd><kwd>domain structure</kwd><kwd>degradation of the material</kwd><kwd>multifractals</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена при финансовой поддержке гранта проекта Российского научного фонда по соглашению № 25–29–00200 от 28.12.2024 «Прогнозирование уровня деградации свойств сварных соединений с помощью искусственного интеллекта для выявления и предотвращения аварийных ситуаций».</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">The research was done with the financial support of a grant from the Russian Science Foundation project under Agreement No. 25–29–00200 dated December 28, 2024, titled “Forecasting the degradation level of properties of welded joints using artificial intelligence to identify and prevent emergencies”.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кадыров Р.О., Шерматов Д.Н., Гафарова В.А., Кузеев И.Р. Изменение магнитных характеристик в модельном образце уторного узла резервуара от уровня накопленных повреждений. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2025;4:68–79.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kadyrov RO, Shermatov DN, Gafarova VA, Kuzeev IR. Changes in the Magnetic Characteristics of a Model Specimen of a Tank’s Utor Assembly as a Function of Accumulated Damage. News of the Tula State University. Technical Sciences. 2025;4:68–79. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kaappa S, Santa-aho S, Honkanen M, Vippola M, Laurson L. Magnetic Domain Walls Interacting with Dislocations in Micromagnetic Simulations. Communications Materials. 2024;5:256. https://doi.org/10.1038/s43246-024-00697-9</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kaappa S, Santa-aho S, Honkanen M, Vippola M, Laurson L. Magnetic Domain Walls Interacting with Dislocations in Micromagnetic Simulations. Communications Materials. 2024;5:256. https://doi.org/10.1038/s43246-024-00697-9</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Boyao Lyu, Shihua Zhao, Yibo Zhang, Weiwei Wang, Haifeng Du, Jiadong Zang. MagNet: Machine Learning Enhanced Three-Dimensional Magnetic Reconstruction. arXiv. 2022;2210.03066. https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.03066</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Boyao Lyu, Shihua Zhao, Yibo Zhang, Weiwei Wang, Haifeng Du, Jiadong Zang. MagNet: Machine Learning Enhanced Three-Dimensional Magnetic Reconstruction. arXiv. 2022;2210.03066. https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.03066</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Broadway DA, Flaks M, Dubois AEE, Maletinsky P. Reconstruction of Non-Trivial Magnetization Textures from Magnetic Field Images Using Neural Networks. Mesoscale and Nanoscale PhysicsarXiv. 2024;2412.19381. https://doi.org/10.48550/arXiv.2412.19381</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Broadway DA, Flaks M, Dubois AEE, Maletinsky P. Reconstruction of Non-Trivial Magnetization Textures from Magnetic Field Images Using Neural Networks. Mesoscale and Nanoscale PhysicsarXiv. 2024;2412.19381. https://doi.org/10.48550/arXiv.2412.19381</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ali Tabatabaeian, Ahmad Reza Ghasemi, Mahmood M Shokrieh, Bahareh Marzbanrad, Mohammad Baraheni, Mohammad Fotouhi. Residual Stress in Engineering Materials: A Review. Advanced Engineering Materials. 2021;23(5):1–65. https://doi.org/10.1002/adem.202100786</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ali Tabatabaeian, Ahmad Reza Ghasemi, Mahmood M Shokrieh, Bahareh Marzbanrad, Mohammad Baraheni, Mohammad Fotouhi. Residual Stress in Engineering Materials: A Review. Advanced Engineering Materials. 2021;23(5):1–65. https://doi.org/10.1002/adem.202100786</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">El-Achkar T, Weygand D. Free Surface Acts as Dislocation Sink in Cyclic Loading. In book: Fatigue of Materials at Very High Numbers of Loading Cycles. Springer; 2018. P. 395–416.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">El-Achkar T, Weygand D. Free Surface Acts as Dislocation Sink in Cyclic Loading. In book: Fatigue of Materials at Very High Numbers of Loading Cycles. Springer; 2018. P. 395–416.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Polák J. Role of Persistent Slip Bands and Persistent Slip Markings in Fatigue Crack Initiation in Polycrystals. Crystals. 2023;13(2):220. https://doi.org/10.3390/cryst13020220</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Polák J. Role of Persistent Slip Bands and Persistent Slip Markings in Fatigue Crack Initiation in Polycrystals. Crystals. 2023;13(2):220. https://doi.org/10.3390/cryst13020220</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Romanov AE, Kolesnikova AL. Micromechanics of Defects in Functional Materials. Acta Mechanica. 2021;232(5):1901–1915. https://doi.org/10.1007/s00707-020-02872-8</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Romanov AE, Kolesnikova AL. Micromechanics of Defects in Functional Materials. Acta Mechanica. 2021;232(5):1901–1915. https://doi.org/10.1007/s00707-020-02872-8</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gaur V, Doquet V, Persent E, Mareau C, Roguet É, Kittel J. Surface Versus Internal Fatigue Crack Initiation in Steel: Influence of Mean Stress. International Journal of Fatigue. 2016;82(3):437–448. https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2015.08.028</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gaur V, Doquet V, Persent E, Mareau C, Roguet É, Kittel J. Surface Versus Internal Fatigue Crack Initiation in Steel: Influence of Mean Stress. International Journal of Fatigue. 2016;82(3):437–448. https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2015.08.028</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Mandelbrot BB. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Company; 2021. 500 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mandelbrot BB. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Company; 2021. 500 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Fernández R, González‑Doncel G, Garcés G. Fractal Analysis of Strain‑Induced Microstructures in Metals. In book: Fractal Analysis – Selected Examples. IntechOpen; 2020. https://doi.org/10.5772/intechopen.91456</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Fernández R, González‑Doncel G, Garcés G. Fractal Analysis of Strain‑Induced Microstructures in Metals. In book: Fractal Analysis – Selected Examples. IntechOpen; 2020. https://doi.org/10.5772/intechopen.91456</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Patiño‑Ortiz M, Patiño‑Ortiz J, Martínez‑Cruz MÁ, Esquivel‑Patiño FR, Balankin AS. Morphological Features of Mathematical and Real‑World Fractals: A Survey. Fractal and Fractional. 2024;8(8):440. https://doi.org/10.3390/fractalfract8080440</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Patiño‑Ortiz M, Patiño‑Ortiz J, Martínez‑Cruz MÁ, Esquivel‑Patiño FR, Balankin AS. Morphological Features of Mathematical and Real‑World Fractals: A Survey. Fractal and Fractional. 2024;8(8):440. https://doi.org/10.3390/fractalfract8080440</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Встовский Г.В. Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика»; 2002. 116 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vstovskii GV, Kolmakov AG, Bunin IZh. Introduction to Multifractal Parameterization of Material Structures. Izhevsk: Scientific Publishing Center “Regular and Chaotic Dynamics”; 2002. 116 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Встовский Г.В. Элементы информационной физики. Москва: МГИУ; 2002. 258 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vstovskii GV. Elements of Information Physics. Moscow: MSIU; 2002. 258 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ботвина Л.Р., Петерсен Т.Б., Тютин М.Р. Акустическое затишье как диагностический признак предразрушения. Доклады Академии наук. 2018;479(5):514–518. https://doi.org/10.7868/S0869565218110087</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Botvina LR, Petersen TB, Tyutin MR. The Acoustic Gap as a Diagnostic Sign of Prefracture. Doklady Physics. 2018;479(5):514–518. (In Russ.) https://doi.org/10.7868/S0869565218110087</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шерматов Д.Н., Наумкин Е.А., Кузеев И.Р., Рубцов А.В. Изменение скорости распространения ультразвуковых волн в материале змеевика реакционной печи в процессе эксплуатации. Нефтегазовое дело. 2019;17(5):81–88. https://doi.org/10.17122/ngdelo-2019-5-81-88</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shermatov JN, Naumkin EA, Kuzeev IR, Rubtsov AV. Change of Ultrasonic Waves Speed Spreading in a Material of the Reaction Furnace Coil during Operation Process. Petroleum Engineering. 2019;17(5):81–88. (In Russ.) https://doi.org/10.17122/ngdelo-2019-5-81-88</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ailin Li, Wenwu Zhong, Cong Yu, Xin Zhang, Tao Li, Zheng Fei. Study on Rock Damage Mechanics in the Sustainable Development of the Red Sandstone Area in China: Taking Zhongjiang County as an Example. Frontiers in Earth Science. 2025;12:1484633. https://doi.org/10.3389/feart.2024.1484633</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ailin Li, Wenwu Zhong, Cong Yu, Xin Zhang, Tao Li, Zheng Fei. Study on Rock Damage Mechanics in the Sustainable Development of the Red Sandstone Area in China: Taking Zhongjiang County as an Example. Frontiers in Earth Science. 2025;12:1484633. https://doi.org/10.3389/feart.2024.1484633</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
