Введение. Стальные канаты являются критически важными несущими элементами грузоподъёмных машин, определяющими их безопасность и эксплуатационную эффективность. По данным Ростехнадзора и мировых отраслевых исследований, до 20 % аварий с подъемными сооружениями связаны с критическими дефектами канатов. Выход каната из строя влечёт экономические потери вследствие простоев и нарушений логистических циклов, а также техногенные последствия. Статистика показывает, что ежегодно регистрируется более 5 000 инцидентов, вызванных обрывом тяговых и несущих элементов, причём около 30 % происшествий имеют последствия для жизни и здоровья людей [1].

Стальной канат представляет собой сложную механико‑техническую систему, в которой нагрузка распределяется между взаимосвязанными группами элементов, работающими в разнородных условиях и подверженными старению, коррозии, износу и усталостным повреждениям, — что существенно затрудняет оценку надёжности объекта в целом. Существующие методы проектирования компенсируют неопределённость через значительные коэффициенты запаса прочности. Однако практика показывает, что такой подход не обеспечивает требуемой надёжности для современных мощных грузоподъёмных машин с высокой интенсивностью работы — он не исключает внезапных отказов и является экономически неоптимальным. В этих условиях для снижения техногенных рисков и повышения эффективности эксплуатации необходим переход от применения коэффициентов запаса и визуального контроля к предиктивному проектированию и аналитике, обеспечивающим расчётный уровень надёжности на основе прогнозных моделей отказа.

Исследования надёжности стальных канатов ведутся десятилетиями и охватывают стадии проектирования, производства и эксплуатации. В 1963 году при поддержке организаций OITAF и RILEM была учреждена международная организация по изучению усталости канатов — OIPEEC.

Современное развитие искусственного интеллекта и цифрового зрения существенно продвинуло вопросы предиктивной аналитики стальных канатов. Разработанные методы и автоматизированные цифровые системы контроля, описанные в работах Хальфина М.Н. [2][3], Короткого А.А. [4][5], Панфилова А.В. [6][7] и Кульчицкого А.А. [8], активно внедряются в эксплуатационную практику.

Важным этапом для развития предиктивного проектирования является актуализация стандарта ISO 16625, который предполагает определять коэффициент запаса и осуществлять оценку усталостной долговечности с учётом множества факторов, что знаменует собой переход от упрощенных расчетов к глубокому моделированию реальных условий эксплуатации.

Сложность распределения механических свойств и нагрузок между элементами — определяющий фактор надёжности стального каната. Многослойная структура каната носит иерархический характер: внутренние элементы служат опорой для наружных, и нарушение этих опорных связей приводит к деградации структуры каната и изменению условий работы его элементов. Wahid A. [9][10] обозначает это явление как эффект «системного износа», возникающий при потере стабильности сердечника.

Основой для внедрения предиктивного проектирования является рассмотрение каната как системы. Мouradi H. [11] предложил метод прогнозирования долговечности с применением мажоритарной логики, где ключевой аспект — математическая связь между вероятностью безотказной работы и степенью накопленного повреждения. Bassir Y. [12] отмечает, что анализ иерархической структуры позволяет преобразовать статистику отказов базовых элементов в точный прогноз надёжности всего каната. Xia Y. [13] предлагает проводить анализ методом конечных элементов на трёх иерархических уровнях: микроуровне — контакт проволок, мезоуровне — взаимодействие прядей и макроуровне — поведение всего каната. Такой подход учитывает локальное трение и прерывистое скольжение при изгибе, описанные в модели Han Y. [14], а также потерю площади сечения от износа во времени, рассмотренную Salleh S. [15]. Исследования Peng Y. [16] и Xu C. [17] фокусируются на процессах внутреннего трения и межпроволочного износа, подтверждая, что интенсивность деградации напрямую зависит от параметров свивки и режима смазки. Головин В.П. [18] демонстрирует эффективность синтетических загустителей канатных смазок, а Peng H. [19] подчёркивает необходимость учёта деградации свойств смазки как ключевого фактора долговечности каната. Волоховский В.Ю. [20] исследует влияние термоциклов на канаты металлургических кранов и предлагает переход от детерминированных расчётов к оценке риска как вероятности случайного события — при котором диагностический показатель каната выходит за установленный браковочный уровень.

Анализ современных работ показывает, что, несмотря на глубокую проработку отдельных аспектов эксплуатации канатов, остаётся недостаточно изученным вопрос оценки их надёжности как элементов машин. Разрыв между теоретическими моделями деградации и практическими методами проектирования препятствует полной реализации потенциала предиктивного подхода. Вследствие этого актуальной задачей становится нормирование надёжности, требующее установления количественных нормативных значений и выбора адекватных критериев оценки. Возникает объективная потребность в создании комплексных моделей прогнозирования надёжности, учитывающих конструктивные особенности каната, предполагаемые условия эксплуатации и требования нормативно‑технической документации.

Цель данного исследования — разработать модель прогнозирования надёжности стального каната, учитывающую многокомпонентную структуру, эксплуатационные условия и требования нормативно‑технической документации (на примере каната двойной свивки ГОСТ 7668 в составе механизмов портального крана).

Задачи исследования:

Материалы и методы. Исследование базируется на предложенной иерархической декомпозиции надёжности стального каната по уровням деградации и алгоритмизации принципа «слабого звена» для последовательных систем согласно принципам расчёта вероятности безотказной работы элементов грузоподъёмных кранов РТМ 24.090.25­–76. Объектом моделирования выбран стальной канат двойной свивки диаметром 27 мм конструкции 6×36(1+7+7/7+14)+1 о.с. ЛК‑РО по ГОСТ 7668–80 в составе механизма подъёма портального крана «Кировец» КПП 16/20 (рис. 1, таблица 1).

В качестве показателя надежности стального каната согласно ГОСТ Р 27.102–20211 принята безотказность. Выбор показателя обусловлен неремонтопригодностью каната как отдельного элемента грузоподъемной машины и непрерывным характером процессов коррозии проволок и старения (разложения) сердечника, которые могут протекать независимо от интенсивности эксплуатации.

Для установления границ работоспособности стального каната выполнен анализ норм браковки РД РОСЭК 012–972, которые учитывают дефекты, вызванные естественным износом и старением материала каната (таблица 2) и допустимое число обрывов проволок с учетом интенсивности износа и группы классификации (режима работы) механизма (таблица 3). Анализируемые дефекты систематизированы по характеру деградации: А — обрывы проволок; Б — износ проволок; В — деградация органического сердечника. Учитывая дискретный характер процесса накопления повреждений, расчетные значения количества обрывов округлялись до целых величин в большую сторону. Из рассмотрения исключены критические дефекты, возникающие мгновенно, такие как заломы, перегибы, повреждения электрической дугой, молнией, огнем и т.д.

Для синтеза модели прогнозирования выполнена декомпозиция надежности стального каната по уровням деградации и определены обобщённые предельные состояния по группам A, Б, В (таблица 4). Иерархическая связь между уровнями деградации реализована через систему динамически зависимых параметров, в которой прогнозные значения износа и деформации на текущем шаге времени выступают в роли переменных граничных условий для оценки последующих состояний системы. Методика расчёта потерь металлического сечения основана на совместном учёте механического износа проволок и атмосферной коррозии. Параметры агрессивности среды введены в модель как аддитивный фактор деградации, определяющий скорость уменьшения диаметра проволок внешнего слоя каната.

Методика обоснования обобщенного предельного состояния по группе Б реализована через расчёт суммарной потери площади металлического сечения как функции поверхностного износа проволок с учётом динамического порога обрывов Nlim, определяющей точку совместного достижения предельного состояния по критериям Б1 (износ) и Б2 (потеря сечения) (рис. 2, 3).

Определение динамически изменяющегося порога допустимого количества обрывов Nlim выполнено на основе аппроксимации дискретных зависимостей, представленных в таблице 3 (рис. 4, 5).

Для верификации результатов применён сравнительный анализ прогнозных кривых безотказности с расчётным значением медианного ресурса для режима эксплуатации М6 по ISO 16625. Математическая обработка данных выполнена с использованием MS Excel 14.0.4760.1000 и Mathcad 14.0.0.163. Зависимости аппроксимированы полиномиальной функцией 3–4 порядка; коэффициент детерминации находился в интервале 0,9425–0,9998.

Результаты исследования. В ходе исследования получены зависимости суммарной потери площади сечения металлической части каната от величины поверхностного износа проволок внешнего слоя (рис. 2, 3). Согласно полученным кривым, установлено, что при учете вклада динамического количества обрывов проволок Nlim и формальном соблюдении нормативных требований по износу (таблица 2), критический порог в 17,5 % (дефект Б2) достигается при значениях поверхностного износа менее 40 % (дефект Б1).

В результате иерархической декомпозиции надежности каната по уровням деградации выполнено обобщение нормативных дефектов (таблицы 2, 3) и произведен подбор математических моделей прогнозирования безотказности. Сформулированные обобщенные критерии предельных состояний и соответствующий им расчетный аппарат систематизированы и описаны в таблице 4.

На основании данных таблицы 3 получены аналитические зависимости допустимого количества обрывов проволок Nlim от степени (величины) поверхностного износа и коррозии внешнего слоя проволок — х (выраженной в процентах от номинального диаметра проволок), определяющие динамически изменяющиеся границы работоспособности каната в модели надежности (рис. 4, 5).

Для определения допустимого количества обрывов проволок Nlim(х) получены следующие выражения для канатов:

– односторонней свивки на участках 6d в режиме М1-М4 и 30d в режиме М5-М8, а также крестовой свивки на участке 6d в режиме М5-М8:

(1)

– крестовой свивки на участках 6d в режиме М1-М4 и 30d в режиме М5-М8, а также односторонней свивки на участке 30d в режиме М1-М4:

(2)

– крестовой свивки на участке 30d в режиме М1-М4:

(3)

– односторонней свивки на участке 6d в режиме М5–М8:

(4)

На основе обоснованных критериев предельных состояний (таблица 4) разработан алгоритм предиктивного моделирования надежности, представленный в виде блок-схемы на рис. 6.

Описание модели. Далее представлено аналитическое описание моделей оценки безотказности по группам критериев В, Б, А согласно таблице 4 и блок схеме на рис. 6.

I. Оценка безотказности в соответствии с предельным состоянием группы В:

(5)

где TВ — характеристический ресурс органического сердечника, ч; βВ — параметр формы определяющий интенсивность старения сердечника;

где kдег. — постоянная процесса деградации сердечника, ч⁻¹; EВ — модуль упругости сердечника, МПа; q — радиальное давление прядей, МПа.

Деформация сердечника под нагрузкой к моменту времени t согласно модели Кельвина-Фойгта:

где ηВ — динамическая вязкость канатной смазки, МПа⸱ч; t — расчетное время, ч.

Для учета изменения структурной стабильности сердечника при оценке надежности по предельному состоянию группы Б предлагается определять коэффициент интенсификации износа при структурной нестабильности сердечника:

где εlim — предельно допустимая деформация.

II. Оценка безотказности в соответствии с предельным состоянием группы Б:

(6)

где kA — коэффициент допустимой потери металлического сечения каната; А0 — номинальная площадь поперечно сечения металлической части каната, мм²; ΔА∑ — кумулятивная потеря площади поперечного сечения проволок внешних и внутренних слоев, мм²; E[ΔА∑] и D[ΔА∑] — математическое ожидание и дисперсия случайной величины кумулятивных потерь площади поперечного сечения металлической части каната.

Математическое ожидание кумулятивных потерь площади поперечного сечения металлической части каната определяется выражением:

,

где ΔАвнеш.(t) и ΔАвнут.(t) — кумулятивная потеря площади поперечного сечения внешних и внутренних проволок к моменту времени t.

и ,

где Zвнеш. и Zвнут. — количество проволок во внешнем и внутреннем слое; fΔA(h(t)) — функция, определяющая потерю площади в зависимости от величины износа h(t).

Математические ожидания величины износа внешних и внутренних проволок определяет модель кинетики износа Арчарда с коррозионным аддитивом:

и ,

где Kω — коэффициент интенсивности изнашивания (зависит от условий трения и смазки); p — среднее контактное давление в паре «проволока–ручей блока», МПа; υ — средняя скорость относительного скольжения каната в ручье, мм/ч; υкор. — средняя скорость коррозии для конкретной категории среды, мм/ч; Н — твердость материала проволоки, МПа; Кf — коэффициент фреттинг-изнашивания проволок (определяется по справочным данным); Кстр. — коэффициент интенсификации износа при структурной нестабильности сердечника; σкон. — контактное напряжение между проволоками внутри пряди, МПа; δ — амплитуда проскальзывания проволок при изгибе, мм; hвнеш.(t) — величина износа внешних проволок, мм; hвнут.(t) — величина износа внутренних проволок, мм; t — расчетное время, ч.

Среднюю скорость коррозии для конкретной категории среды предлагается определять согласно ГОСТ ISO 92263.

Дисперсия кумулятивных потерь площади поперечного сечения металлической части каната определяется выражением:

Соответственно выражение включает дисперсии случайной величины потери площади поперечного сечения внешних и внутренних проволок:

и ,

где νвнеш. — коэффициент вариации потери площади поперечного сечения внешних проволок; νвнут. — коэффициент вариации потери площади поперечного сечения внутренних проволок.

А также матрицу ковариации:

где ρ — коэффициент корреляции.

III. Оценка безотказности в соответствии с предельным состоянием группы А. Модель предполагает использовать распределение Пуассона, где интенсивность появления дефектов моделируется законом Вейбулла и возрастает по мере износа:

(7)

где Nlim — порог безопасности по количеству обрывов (уменьшающийся по мере износа); k — накопленное количество обрывов за время; Λ(t) — математическое ожидание количества обрывов к моменту времени t; nпр — количество прядей; t — расчетное время, ч.

Для учета прогнозируемого износа при оценке вероятности безотказной работы по предельным состояниям группы Б необходимо определять A(t) используя функцию fΔA(h(t)) (см. пункт II), а предельное число обрывов Nlim используя зависимости 1–4, предполагая х = 100 (А0 – A(t)) / А0.

Интенсивность появления обрывов с учетом накопления усталостных повреждений:

где βA — параметр формы, определяющий интенсивность износа; η(A(t)) — параметр масштаба, определяющий ресурс, ч.

Параметр масштаба определяет следующая зависимость:

где m — показатель чувствительности характеристического ресурса к перенапряжениям (показатель угла наклона кривой усталости); η0 — характеристический ресурс нового каната при номинальном сечении А0, ч; А0 — номинальная площадь сечения проволоки стального каната без износа, мм²; A(t) — площадь сечения проволоки стального каната в момент времени t, мм².

Параметр масштаба предполагает, что эквивалентное напряжение в сечении проволоки увеличивается по мере уменьшения площади поперечного сечения проволоки:

,

где S — эквивалентная нагрузка на проволоку, Н.

Следует отметить, что в настоящей модели используется зависимость ресурса от площади поперечного сечения, которая соответствует модели Веллера:

.

Поскольку напряжения σ(t) обратно пропорциональны площади поперечного сечения проволоки А(t), то можно получить следующее выражение:

.

При этом показатель угла наклона кривой усталости m в данной модели эквивалентен показателю наклона кривой усталости материала проволоки.

где Nциклов — количество циклов до появления трещин, ω — частота работы — количество циклов работы в час, ч⁻¹; nб — количество блоков; kп — кратность работы за цикл.

Для прогнозирования количества циклов до появления трещин Nциклов предлагается использовать эмпирическую формулу профессора К. Фейрера:

где D/d — отношение диаметра роликов каретки к диаметру каната. S — натяжение каната, Н; R0 — маркировочная группа прочности проволоки, Н/мм²; b0, b1, b2, b3 — эмпирические константы, учитывающие плотность свивки и форму проволок (b0 = 2,634; b1 = 4,375; b2 = –1,72; b3 = –0,4).

Согласно предложенной модели, прогнозируемый отказ каната является следствием параллельного развития нескольких механизмов деградации. Несмотря на то, что процессы износа, коррозии и усталости протекают в канате одновременно, в структуру модели заложен принцип последовательного соединения элементов системы. Модель предполагает, что работоспособность системы прекращается при достижении любого из трех установленных критериев отказа — «модель слабого звена». Взаимное влияние процессов деградации в предложенной модели реализовано посредством зависимых параметров и коэффициентов. Поэтому общую надежность стального каната определяет вероятность безотказной работы последовательной системы с динамически зависимыми параметрами:

(8)

где PВ(t) — вероятность безотказной работы в пределах заданного интервала времени t по критериям группы В; PБ(t|В) — вероятность безотказной работы в пределах заданного интервала времени t по критериям группы Б с учетом коэффициента, полученного на основе прогноза модели группы В; PА(t|Б) — вероятность безотказной работы в пределах заданного интервала времени t по критериям группы А с учетом прогноза зависимых параметров моделей группы Б.

Пример расчета и верификация модели. В качестве примера выполнен расчет вероятности безотказной работы стального каната при эксплуатации в составе механизма подъема портального крана «Кировец» КПП 16/20 (группа режима работы М6). Расчетные параметры каната и режимов эксплуатации приведены в таблице 5. По результатам расчета построен график зависимости вероятности безотказной работы от времени, представленный на рис. 7.

Для верификации на графике отмечено расчетное значение медианного ресурса стального каната согласно ISO 16625 — TМ6 = 3200 ч при заданном режиме работы М6.

Обсуждение. Анализ полученных результатов показывает, что предложенный комплекс моделей последовательно устраняет разрыв между теоретической оценкой надежности и регламентами эксплуатационной документации. Ключевой особенностью предлагаемой интерпретации отказов является учет синергетического взаимодействия нескольких механизмов деградации, формирующих интегральную картину изнашивания и повреждаемости. При моделировании живучести каната центральным методологическим вопросом выступает противоречие между физической природой процессов и используемой математической схемой. В рамках предложенной концепции прогнозируемый отказ каната трактуется как итог параллельного развития нескольких механизмов деградации — износа, коррозии и усталости — при том, что в структуру математической модели целенаправленно заложен принцип последовательного соединения элементов («модель слабого звена»). Такая постановка оправдана тем, что достижение любого из предельных критериев приводит к утрате работоспособности системы в целом.

Существенной особенностью модели является реализация взаимного влияния деградационных процессов через систему зависимых параметров и коэффициентов. Реологическая деградация сердечника и кинетика износа изменяют напряженно-деформированное состояние проволок, тем самым модифицируя темп накопления усталостных повреждений и перераспределение локальных нагрузок. В результате общая надежность каната определяется вероятностью безотказной работы последовательной системы с динамически зависимыми параметрами, что обеспечивает более высокую точность прогноза по сравнению с аддитивными подходами, игнорирующими межпроцессные связи.

В отличие от распространенных исследований, где факторы деградации трактуются как независимые переменные, в данной работе реализована концепция динамической зависимости параметров, отражающая реальную сопряженность механизмов. Показана применимость разработанного аппарата в качестве аналитического инструмента для проектных расчетов безотказности канатов с целью упреждения критических дефектов и оптимизации конструктивных решений. При этом гетерогенность используемого аппарата осложняет оценку суммарной погрешности стандартными методами — это диктует необходимость разработки специального критерия достоверности, учитывающего частные погрешности каждой составляющей модели и их возможную коррелированность.

Заключение. В ходе исследования разработана комплексная предиктивная математическая модель надежности стального каната, описывающая совместное накопление обрывов проволок, износ, атмосферную коррозию и реологическую деградацию сердечника. Предложенная иерархическая декомпозиция надежности каната обосновывает расчетную схему с взаимозависимыми параметрами, что позволяет учитывать синергетические эффекты деградации и снижать риск внезапного отказа. Сформированный расчетный аппарат интегрирует нормативные требования в процедуру прогноза. Верификация подтвердила согласованность прогнозных кривых безотказности с расчетными значениями медианного ресурса по ISO 16625; при этом оцениваемый медианный ресурс оказывается на 37 % более консервативным относительно результатов традиционных методик. Область применимости ограничивается оценкой безотказности канатов двойной свивки с органическим сердечником по ГОСТ 7668–80 на стадии проектирования и предполагает наличие статистических параметров деградационных моделей, а также данных о прочности и нагруженности элементов каната. Дальнейшие исследования ориентированы на разработку и экспериментальную валидацию моделей для канатов различных конструктивных групп — включая учет специфики эксплуатации — и на их внедрение в инженерную практику для обоснованного выбора параметров и оптимизации регламентов технического обслуживания.

1. ГОСТ Р 27.102-2021 Надежность в технике. Надежность объекта. Термины и определения. URL: https://rosgosts.ru/file/gost/21/020/gost_r_27.102-2021.pdf (дата обращения: 20.10.2025). 2. РД РосЭК 012–97 Руководящий документ. Канаты стальные. Контроль и нормы браковки. URL: https://files.stroyinf.ru/Data2/1/4293850/4293850134.pdf (дата обращения: 20.10.2025). 3. ГОСТ ISO 9226–2022 Коррозия металлов и сплавов. Коррозионная агрессивность атмосферы. Методы определения скорости коррозии стандартных образцов, используемых для оценки коррозионной агрессивности.