Введение. Вибрация сверлильно-фрезерно-расточных станков комплексно влияет на надёжность оборудования, точность обработки, уровень шума и безопасность условий труда операторов [1]. Анализ отказов металлорежущего оборудования с ЧПУ показал, что до 30–40 % его внеплановых остановок связано с деградацией шпиндельных узлов и подшипниковых опор, развивающейся при повышенных вибрационных нагрузках, а расходы на ремонт шпиндельного узла составляют значительную долю стоимости оборудования [2]. Рост амплитуды колебаний в зоне резания на десятки процентов приводит к ухудшению шероховатости обработанной поверхности на один-два класса и к сокращению стойкости инструмента в 1,5–2 раза, что напрямую отражается на себестоимости продукции. В структуре профессиональной патологии в машиностроении вибрационная болезнь стабильно занимает одно из ведущих мест, её доля в структуре впервые выявленных профессиональных заболеваний в отрасли составляет, по разным оценкам, от 15 до 25 %.

Особенностью многоцелевых станков является широкий диапазон рабочих частот вращения, режимов резания и типов операций, что обусловливает сложный, изменяющийся по спектру характер формирования и распространения колебательной энергии в конструкции и затрудняет применение универсальных систем виброзащиты.

Интенсивность вибрации определяется процессами передачи, преобразования и рассеивания энергии в системе «станок — приспособление — инструмент — заготовка». Часть энергии, вводимой в технологическую систему, расходуется на полезную работу резания, тогда как её избыток переходит в колебательные процессы и рассеивается из-за внутреннего трения в материалах, в направляющих и подшипниках, демпфирования в стыках и болтовых соединениях, а также из-за взаимодействия элементов конструкции между собой. Основными источниками возбуждения являются динамические силы и ударные нагрузки при резании, дисбаланс вращающихся деталей, работа гидро- и пневмосистем, а также аэродинамические процессы в контурах охлаждения и удаления стружки. Указанные факторы вызывают колебания шпиндельного узла, стола, станины и корпусных деталей, причём распределение колебательной энергии между ними зависит не только от их массы и жёсткости, но и от диссипативных свойств, динамически меняющихся при изменении частоты возбуждения и режимов обработки.

Количественной характеристикой диссипативных свойств служит коэффициент потерь колебательной энергии η\eta, связанный с относительным демпфированием соотношением η=2ξ и с добротностью резонанса η=1/Q. Он позволяет определять способность различных узлов рассеивать колебательную энергию и выявлять слабые звенья конструкции, наиболее подверженные повышенной вибрации и риску разрушения [3].

Исследования вибрации металлорежущих станков развиваются в нескольких самостоятельных направлениях. Первое связано с динамической устойчивостью процесса резания: на основе теории регенеративных автоколебаний построены диаграммы устойчивости («лепестковые» диаграммы), позволяющие подбирать частоту вращения и глубину резания, при которых автоколебания не развиваются. Эти модели описывают условия возникновения колебаний, однако уровень демпфирования входит в них как интегральный параметр, отнесённый к системе в целом, без разделения вклада отдельных узлов. Второе направление представляют работы по экспериментальной модальной идентификации станочных систем, в которых определяются собственные частоты, формы колебаний и коэффициенты демпфирования по методу половинной мощности, логарифмического декремента затухания или по скорости спада уровня колебаний. Показано, что до 80–90 % рассеивания энергии в станинах и корпусных деталях приходится на стыки и подвижные сопряжения, а не на внутреннее трение в материале. В третье направление входят исследования по вибродиагностике и нормированию технического состояния оборудования, ориентированные на измерение виброскорости и виброускорения в контрольных точках и сопоставление их с допустимыми уровнями [4].

Общим ограничением в перечисленных направлениях исследований является то, что результатом оценки в них выступают преимущественно результирующие вибрационные параметры (амплитуда, виброскорость, виброускорение, спектр и собственные частоты), тогда как коэффициент потерь η остаётся либо усреднённой по системе величиной, либо определяется в узких частотных интервалах вблизи отдельных резонансов. Это обусловлено методическими причинами: измерение η в широком диапазоне частот требует раздельного возбуждения и регистрации колебаний конкретных узлов в условиях, приближенных к рабочим, а на работающем станке спектр возбуждения нестационарен и включает в себя наложение нескольких источников. Как следствие, в литературе практически отсутствуют систематизированные данные о частотных зависимостях η для корпусных деталей и узлов резания многоцелевых станков применительно к различным видам обработки — растачиванию, сверлению и фрезерованию. Это, в свою очередь, не позволяет строить инженерные модели, прогнозирующие уровень вибрации в рабочей зоне оператора с учётом диссипативных свойств отдельных элементов конструкции. Указанное обстоятельство и составляет пробел в научном знании, который приобретает практическое значение при обращении к нормативной базе. Действующие требования и правила регламентируют не диссипативные характеристики конструкции, а конечное следствие их действия — уровни вибрации, передаваемой на оператора: предельно допустимые значения виброскорости и виброускорения установлены СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания»1 и соответствующими стандартами. Нормативы таким образом косвенно предъявляют требования к минимально необходимому демпфированию именно в тех частотных диапазонах, которые наиболее опасны для работника. Однако перейти от нормируемых уровней вибрации к обоснованным требованиям демпфирования узлов невозможно без знания частотных зависимостей η — то есть без восполнения выявленного пробела знаний. Именно эта логическая связка «диссипативные свойства узла — уровень вибрации на рабочем месте — требования охраны труда» определяет постановку цели и задач данной работы. Таким образом, целью представленного исследования является оценка коэффициентов потерь колебательной энергии в элементах сверлильно-фрезерно-расточных станков и анализ их влияния на уровни вибрации, воздействующей на оператора, для обоснования мероприятий по снижению профессионального риска и повышению безопасности труда.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать основные источники возбуждения колебаний и механизмы рассеивания колебательной энергии в многоцелевых сверлильно-фрезерно-расточных станках, а также действующие требования к ограничению вибрационного воздействия на оператора. Установить, в каких частотных диапазонах нормативные ограничения являются наиболее жёсткими.

2. Выполнить экспериментальную оценку коэффициентов потерь колебательной энергии η для основных элементов станков — корпусных деталей и узлов резания — при растачивании, сверлении и фрезеровании в диапазоне частот, охватывающем нормируемые октавные полосы.

3. Провести регрессионный анализ полученных данных с применением набора аппроксимирующих функций (линейных, степенных, логарифмических, экспоненциальных и дробно-рациональных) и выбрать по статистическим критериям адекватности аналитические зависимости η(f), пригодные для инженерных расчётов.

4. На основе полученных зависимостей оценить вклад диссипативных свойств отдельных узлов в формирование уровней вибрации в рабочей зоне оператора, выявить частотные диапазоны и узлы, критичные с точки зрения превышения допустимых уровней, и определить меры по снижению вибрационного воздействия и профессионального риска, повышению демпфирования стыков, корректировке режимов обработки и организационным мерам.

Практическая значимость работы состоит в том, что установленные частотные зависимости η позволят переходить от диагностической констатации уровней вибрации к прогнозированию вибрационной обстановки на рабочем месте и к адресному выбору виброзащитных решений, снижающих риск развития вибрационной патологии у операторов и одновременно повышающих ресурс оборудования.

Материалы и методы. При инженерных расчётах учитывались коэффициенты потерь колебательной энергии по результатам тематической обработки экспериментальных данных на специальном стенде, подробно описанном в работе [5]. Возбуждение вибраций создавалось специальным динамометрическим молоточком [6]. При измерениях фиксировались уровни виброускорения в третьей-девятой октавах в момент ударного воздействия и по истечении трех секунд [7].

При расчётах для корпусных деталей из чугуна экспериментальные исследования проводились для пластин толщиной 10–25 мм, которые показали, что разница в численных значениях не превышает 10–12 %, что при пересчёте в уровни вибраций составляет 10lg1,2 = 0,8 дБ. Расчёт коэффициента потерь колебательной энергии выполнялся по формуле [8]:

(1)

Поскольку время (t) составило две секунды, то зависимость (1) приняла вид:

(2)

где Ak и Ai — амплитуды колебаний в начале и конце измерений; fi — частоты колебаний, Гц; t — время от включения до отключения электромагнита, c;  и  — уровни виброускорения (дБ) в конце и начале цикла измерений [9].

На практике измеряются не амплитуды колебаний, а уровни виброускорения. Учитывая характеристики современной измерительной аппаратуры («Экофизика», «Ассистент» и «Октава»), целесообразно измерять октавные уровни виброускорения [10]. Регистрация виброускорения осуществлялась в октавных полосах частот современной измерительной аппаратурой, при этом уровни виброускорения определялись по формуле:

где амплитуда ускорение определяется как α = 3 ⋅ 10–4 ⋅ 100,05La.

В свою очередь, , тогда зависимость (2) принимает вид:

(3)

Таким образом, коэффициенты потерь колебательной энергии (η) рассчитывались по модифицированной формуле, учитывающей уровни виброускорения. Для октавных полос коэффициенты потерь рассчитывались следующим образом:

η31,5 = 3,17 ∙ 10–4 ∙ La31,5

η63 = 1,6 ∙ 10–4 ∙ La63

η125 = 8 ∙ 10–5 ∙ La125

η250 = 1 ∙ 10–5 ∙ La250

η500 = 2,1 ∙ 10–5 ∙ La500

η1000 = 1 ∙ 10–5 ∙ La1000

η2000 = 5 ∙ 10–6 ∙ La2000

η4000 = 2,5 ∙ 10–6 ∙ La4000

η8000 = 1,25 ∙ 10–6 ∙ La8000

Для обобщения экспериментальных данных и построения прогнозных моделей был применён регрессионный анализ, включающий в себя аппроксимацию нелинейными функциями и полиномами различной степени. С помощью алгебраических приёмов и замены переменных нелинейные функции достаточно легко приобретают линейный вид, что позволяет, используя метод наименьших квадратов, получить коэффициенты регрессии и для нелинейных функций. Однако для некоторых функций необходимо помнить и об обратном преобразовании для получения истинных значений коэффициентов регрессии [11].

Таким образом, существует возможность получить достаточно много различных аналитических зависимостей для одного и того же набора данных. При использовании вычислительной техники несложно рассчитать коэффициенты регрессии для всех возможных функций, провести анализ их точности относительно исходных данных и выбрать наиболее адекватную. В качестве оценки точности аналитических зависимостей было предложено использовать такой параметр, как среднеквадратическое отклонение:

(4)

где n — количество данных эксперимента; m — степень полинома; — значение функции в эксперименте; yi — рассчитанное значение по полученной зависимости. Этот параметр учитывает не только суммарные отклонения, но и степень полинома, то есть уточняет полиномиальное влияние. Рассчитывая среднеквадратическое отклонение для всех полученных аналитических зависимостей, можно по минимальному значению параметра определить наиболее адекватную функцию. Если расчёты коэффициентов регрессии и среднеквадратического отклонения сопровождать построением графиков, то анализ точности можно подтвердить и визуально [12].

Результаты исследования. Результаты измерений для условий, когда корпус редуктора устанавливался на стенде и на столе станка, приведены в таблице 1 и на рис. 1. Следует отметить, что при установке на столе станка из-за различной приведённой жёсткости численное значение коэффициентов потерь на 7–8 % выше, чем при установке на стенде. Причём разница в численных значениях вышеуказанных октав не превышает 6 %. Это обстоятельство для удобства инженерных расчётов виброакустических характеристик позволяет использовать постоянное значение коэффициента потерь колебательной энергии η = 8,5 ∙ 10–3.

Коэффициенты потерь колебательной энергии (η) рассчитывались по модифицированной формуле, учитывающей уровни виброускорения. Для обобщения экспериментальных данных и построения прогнозных моделей был применен регрессионный анализ, включающий в себя аппроксимацию нелинейными функциями и полиномами различной степени. Визуальное подтверждение анализа точности возможно, если расчеты коэффициентов регрессии и среднеквадратического отклонения сопровождать построением соответствующих графиков [13].

Результаты расчета коэффициентов регрессии корпуса редуктора для различных аналитических зависимостей приведены в таблицах 2 и 3, а также на рис. 2 и 3.

Экспериментально установлено, что коэффициенты потерь для корпусных деталей из чугуна в диапазоне частот от 125 до 8000 Гц варьируются в пределах (7,8–8,8) ∙ 10–3, демонстрируя слабую частотную зависимость. Для инженерных расчетов может быть принято постоянное значение η ≈ 8 ∙ 10–3. Регрессионный анализ показал, что наилучшей аппроксимирующей зависимостью для корпуса редуктора является полином шестого порядка.

Проанализировав полученные результаты, можно прийти к выводу, что наилучшей аналитической зависимостью будет полином шестого порядка:

(5)

Узлы резания при растачивании и сверлении. Результаты расчета коэффициентов потерь узлов резания при растачивании и сверлении представлены на рис. 4.

Результаты расчета коэффициентов регрессии приведены в таблицах 4 и 5, а также на рис. 5 и 6.

После анализа полученных результатов для узлов резания стало очевидным, что наилучшей аналитической зависимостью будет полином седьмого порядка:

(6)

Узел резания при фрезеровании. Результаты расчета коэффициентов потерь узла фрезерования представлены на рис. 7.

Результаты расчета коэффициентов регрессии узла фрезерования приведены в таблицах 6 и 7, а также на рис. 8 и 9.

Для узла фрезерования наилучшее соответствие обеспечивает полином пятого порядка:

(6)

Обсуждение. Анализ результатов, полученных в ходе исследования, подтверждает, что диссипативные свойства конструкционных элементов станка не являются постоянными и существенно зависят от типа технологической операции и частотного диапазона. Выявленные аналитические зависимости позволяют перейти от точечных оценок на фиксированных частотах к непрерывному прогнозированию потерь энергии, что критически важно для анализа динамического поведения станка на собственных частотах колебаний. Это открывает возможности для целенаправленного проектирования: зная частотный спектр наиболее опасных с точки зрения вибрации режимов, можно оптимизировать демпфирование именно в этих областях, например, за счёт выбора материалов с повышенным внутренним трением или применения композитных вибропоглощающих покрытий в определённых зонах конструкции.

Заключение. Выполненный регрессионный анализ позволил определить аналитические зависимости коэффициентов потерь колебательной энергии источников шума и вибрации при работе сверлильно-фрезерно-расточных станков. Эти зависимости дают возможность определить значение коэффициента потерь не только на среднегеометрических частотах октавного спектра, но и на собственных частотах колебаний. Используя представленные в работе уравнения, можно с высокой точностью оценить величину потерь колебательной энергии на различных частотах, что позволит целенаправленно применять методы виброизоляции и виброгашения. В частности, возможно более эффективное проектирование демпфирующих элементов и выбор оптимальных материалов для изготовления станин и других несущих конструкций станков [11]. Результаты могут быть полезны при создании алгоритмов контроля вибрации, что позволит значительно снизить уровень шума и вибрации на рабочих местах.

1. СанПиН 1.2.3685-21. «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания». URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_375839/e66874e0ad1f04c3a48e95cd16355056937feded/ (дата обращения 10.08.2026).