Применение методов усвоения данных наблюдений для моделирования распространения загрязняющих веществ в водоеме и управления устойчивым развитием

Введение. Математические модели и методы повсеместно используются для исследования природных объектов, заменяя более дорогие натурные эксперименты. Одними из трудностей, возникающих при моделировании процессов в сложных системах, являются наличие входных данных и подбор параметров модели. Применение методов усвоения данных наблюдений является одним из способов оснащения математических моделей входными данными и значениями параметров. Цель настоящего исследования состоит в прогнозировании на основе методов математического моделирования развития сложных природных систем в условиях загрязнения вредными веществами. Для достижения цели были решены следующие задачи: выбран метод усвоения данных наблюдений, актуализирована математическая модель биологической кинетики, данная модель скомплексирована с моделью гидродинамики, разработан программный комплекс. Актуальность работы заключается в применении нового подхода к реализации модели динамики фитопланктонных популяций (эвтрофикации) Азовского моря при наличии загрязняющих примесей, основанного на применении вариационных методов усвоения данных, полученных в ходе экспедиционных исследований.

Материалы и методы. Распространение загрязняющих веществ моделируется на основе трехмерной математической модели, основанной на системе уравнений конвекции — диффузии — реакции. На входе модели подается вектор движения водной среды. Составляющие вектора скорости течений в прибрежной системе рассчитываются на основе математической модели гидродинамики, базирующейся на трех уравнениях движения и уравнении неразрывности. Разработанный на основе описанных моделей программный комплекс получает на входе натурные данные, собранные в ходе экспедиционных исследований, и позволяет уточнять модель загрязнения водной среды и биоты благодаря применению вариационных методов усвоения данных.

Результаты исследования. Построен краткосрочный прогноз распространения загрязняющих веществ на выходе из Таганрогского залива. Проведенный вычислительный эксперимент отражает динамику распространения загрязняющих веществ от источников заражения на временном интервале от 3 до 12 дней. 

Обсуждение и заключение. Рассмотренные в данном исследовании вариационные методы усвоения данных наблюдений позволяют уточнять и дополнять математические модели динамики фитопланктонных популяций и распространения загрязняющих веществ. Программное обеспечение, основанное на описанных в данной работе математических моделях, дает возможность строить кратко- и среднесрочные прогнозы распространения вредных примесей, оценивать их влияние на развитие основных видов фитопланктонных популяций в Азовском море и определять стратегии управления устойчивым развитием.

1. Penenko AV, Khassenova ZT, Penenko VV, Pyanova EA. Numerical Study of a Direct Variational Data Assimilation Algorithm in Almaty City Conditions. Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. 2019;7(1):53–64 https://doi.org/10.32523/2306-6172-2019-7-1-53-64

2. Кулешов А.А., Смирнов И.Н., Танажура К.А.С., Беляев К.П. Сравнение методов усвоения данных в гидродинамических моделях циркуляции океана. Математическое моделирование. 2018;30(12):39–54. https://doi.org/10.31857/S023408790001935-2

3. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. Доклад лауреата Большой золотой медали Российской академии наук имени М.В. Ломоносова 2004 года академика Г.И. Марчука. Вестник Российской академии наук. 2005;75(10):911–916.

4. Марчук Г.И. Избранные труды. Т. 2. Москва: Российская академия наук; 2018. 500 с.

5. Кагермазов А.Х. Цифровая атмосфера. Современные методы и методология исследования опасных метеорологических процессов и явлений. Нальчик: Печатный двор; 2015. 214 с.

6. Shutyaev V, Zalesny V, Agoshkov V, Parmuzin E, Zakharova N. Four-Dimensional Variational Data Assimilation and Sensitivity of Ocean Model State Variables to Observation Errors. Journal of Marine Science and Engineering. 2023;11(6):1253. https://doi.org/10.3390/jmse11061253

7. Кауркин М.Н., Ибраев Р.А., Беляев К.П. Усвоение данных наблюдений в модели динамики океана высокого пространственного разрешения с применением методов параллельного программирования.

8. Метеорология и гидрология. 2016;7:49–59. URL: https://rucont.ru/efd/607637 (дата обращения: 22.05.2024).

9. Пармузин Е.И., Шутяев В.П. Чувствительность функционалов от решения задачи вариационного усвоения к входным данным о потоке тепла для модели термодинамики моря. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023;63(4):657–666. https://doi.org/10.31857/S0044466923040130

10. Марчук Г.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. Труды института математики и механики УРО РАН. 2011;17(2):136–150. https://doi.org/10.1134/S0081543812020113

11. Белова Ю.В., Рахимбаева Е.О., Литвинов В.Н., Чистяков А.Е., Никитина А.В., Атаян А.М. Изучение качественных закономерностей процесса эвтрофирования мелководного водоема на основе математической модели биологической кинетики. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: математическое моделирование и программирование. 2023;16(2):14–27. https://doi.org/10.14529/mmp230202

12. Никитина А.В., Сухинов А.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Чистяков А.Е., Пучкин М.В. и др.

13. Оптимальное управление устойчивым развитием при биологической реабилитации Азовского моря. Математическое моделирование. 2016;28(7):96–106.

14. Sukhinov A, Chistyakov A, Kuznetsova I, Belova Y, Rahimbaeva E. Solving Hydrodynamic Problems Based on a Modified Upwind Leapfrog Scheme in Areas with Complex Geometry. Mathematics. 2022;10(18):3248. https://doi.org/10.3390/math10183248