Усеченная форма закона Фишера-Типпета для моделирования нагруженности машиностроительных конструкций

Введение. Статистические данные служат основой для оценки показателей надежности машиностроительных конструкций. Неполнота таких данных или неточность при моделировании случайных величин могут стать причиной завышенной оценки при определении показателей надежности. На практике для моделирования случайных величин, характеризующих несущую способность, нагруженность, ресурс машиностроительных конструкций, обычно применяют законы с бесконечно убывающими или возрастающими функциями распределения экспоненциального семейства. Для повышения точности при моделировании случайных величин часто используют усеченные формы законов распределения, которые позволяют рассматривать случайную величину в заданном интервале, исключая тем самым область невозможных значений. В ряде работ для моделирования случайных величин, характеризующих нагруженность машиностроительных конструкций, предлагается использовать закон Фишера-Типпета с тремя параметрами. Преимуществом данного закона является параметр, ограничивающий область определения рассматриваемой случайной величины справа, но при этом левая часть фунции распределения бесконечно убывает, что не совсем корректно для характеристик нагруженности. Поэтому для повышения точности моледирования случайных величин, характеризующих нагруженность, законом Фишера-Типпета целесообразно иметь ограничение слева. В настоящий момент в научной литературе не представлено описание усеченных форм для закона распределения. Поэтому в предлагаемой статье будут рассмотрены обоснование и получение усеченной формы закона Фишера-Типпета с тремя параметрами и последующее использование ее в расчетных методиках. В связи с этим цель автора — получение левосторонней усеченной формы закона Фишера-Типпета с тремя параметрами для моделирования случайных величин в заданном интервале.
Материалы и методы. В статье подробно описана история получения, представлено описание и отличительные особенности закона Фишера-Типпета с тремя параметрами, а также обоснована необходимость получения его усеченной формы.
Результаты исследования. В результате исследования обоснована и получена усеченная форма закона Фишера-Типпета с тремя параметрами в дифференциальном и интегральном виде. Представлены результаты вычислений и графики функций, подтверждающие нормировку случайной величины в заданном интервале.
Обсуждение и заключение. Сделан вывод о преимуществах и недостатках усеченной формы закона Фишера-Типпета. Определена возможность практического применения усеченного закона при схематизации случайных процессов нагружения, возникающих в условиях эксплуатации или испытаний элементов машин и конструкций для оценки усталостной долговечности и определения характеристик сопротивления усталости. Направление дальнейших исследований связывается с практическим применением усеченной формы, в частности с необходимостью разработки методики для оценки параметров усеченного закона и проверки согласия предложенной модели

1. Касьянов В.Е. Метод обеспечения абсолютной безотказности деталей и машин и расчет увеличения их цены. Инженерный вестник Дона. 2016;1(40):19.

2. Труханов В. М. Прогнозирование ресурса деталей, узлов, механизмов и технического объекта в целом на стадии проектирования. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2013;3:38–42.

3. Москвичев В.В., Ковалев М.А. Оценка показателей эксплуатационной надежности карьерных гидравлических экскаваторов. Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2020;13(6):745–756. http://doi.org/10.17516/1999-494X-0263

4. Паначев И.А., Кузнецов И.В. Обоснование нагруженности элементов металлоконструкций большегрузных автосамосвалов при транспортировании горной массы на разрезах Кузбасса. В: Труды международной научно-практической конференции «Новые подходы к развитию угольной промышленности». Кемерово; 2013:61–64.

5. Хазанович Г.Ш., Апрышкин Д.С. Оценка нагруженности силовых элементов пассажирского лифта по результатам регулярного. Безопасность техногенных и природных систем. 2020;1:32–42. http://doi.org/10.23947/2541-9129-2020-1-32-42

6. Касьянов В.Е., Щулькин Л.П. Определение максимальной нагруженности деталей с помощью моделирования. Научное обозрение. 2014;10(3):671–674.

7. Демченко Д.Б., Касьянов В.Е. Оптимизационный метод статического расчета строительных конструкций с применением вероятностных законов с ограничениями. Инженерный вестник Дона. 2013;2(25):84.

8. Котесов А.А., Касьянов В.Е., Котесова А.А. Методика обеспечения безотказности металлоконструкций грузоподъемных кранов в течение срока службы. Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2020;4(80):30–39. http://doi.org/10.46973/0201-727X_2020_4_30

9. Horrace WC. Moments of the Truncated Normal Distribution. Journal of Productivity Analysis. 2015;43: 133–138. https://doi.org/10.1007/s11123-013-0381-8

10. Fisher RA, Tippet LHC. Limiting Forms of the Frequency Distribution of the Longest of Smallest Member of Sample. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1928;24(2),180–190. https://doi.org/10.1017/S0305004100015681

11. Bashir Ahmed Albashir Abdulali, Mohd Aftar Abu Bakar, Kamarulzaman Ibrahim, Noratiqah Mohd Ariff. Extreme Value Distributions: An Overview of Estimation and Simulation. Journal of Probability and Statistics. 2022:5449751. https://doi.org/10.1155/2022/5449751

12. Salman Abbas, Muhammad Farooq, Jumanah Ahmed Darwish, Saman Hanif Shahbaz, Muhammad Qaiser Shahbaz. Truncated Weibull–Exponential Distribution: Methods and Applications. Scientific Reports. 2023;13:20849. https://doi.org/10.1038/s41598-023-48288-x

13. Crénin F. Truncated Weibull Distribution Functions and Moments. Journal of Productivity Analysis. 2015;43:133–138. http://doi.org/10.2139/ssrn.2690255