Интеллектуализация фильтров Калмана для повышения автономности и точности навигационных систем беспилотных летательных аппаратов

Введение. Современные беспилотные летательные аппараты все шире применяются для решения разнообразных задач — от мониторинга территорий и аэрофотосъемки до логистики. Многие из них для определения своих координат в значительной степени или полностью полагаются на глобальные спутниковые системы навигации (GNSS), такие как GPS и ГЛОНАСС [1]. Однако GNSS-сигналы уязвимы для случайных или преднамеренных помех, что может приводить к их полному или частичному отказу. Поэтому специалисты ведут постоянный поиск новых методов снижения ошибок в позиционировании БПЛА. Так, в работе авторов X Li и R. Jiang [2] был предложен адаптивный нечеткий фильтр Калмана (AF-UKF) для использования в условиях плотной городской застройки, что позволило значительно снизить такие ошибки за счет исключения зашумленных сигналов. Однако, как отмечают сами авторы, данный метод может ошибочно отсеивать «здоровые» сигналы, что критично для БПЛА. Исследователи L.-T. Hsu, S.-S. Jan [3] сосредоточились на совершенствовании алгоритмов слежения, применяя векторное сопровождение с фильтром Калмана для обнаружения и подавления многолучевости (multipath/NLoS). Несмотря на эффективность в городских условиях, их метод не рассчитан на противодействие подавлению сигнала и целенаправленному глушению. Авторы Y. Liu, S. Li [4] использовали анализ инновационной последовательности фильтра Калмана в интегрированной системе GNSS/INS. Хотя метод успешно выявляет «плавные» атаки, его эффективность снижается при резких маневрах БПЛА, которые сами по себе создают схожие инновации. Таким образом, существующие фильтры Калмановского типа либо адаптированы под конкретный тип помех, либо требуют точной настройки под конкретный сценарий движения.

При решении задач навигации в условиях неопределенности наиболее близким классическим аналогом адаптивной фильтрации является алгоритм взаимодействующих множественных моделей (Interacting Multiple Model, IMM) [5]. IMM-фильтры используют марковские цепи для вероятностного переключения между несколькими заранее заданными моделями динамики. Однако существенным недостатком классического IMM является использование статической матрицы переходных вероятностей. В реальных условиях эксплуатации БПЛА, особенно при воздействии средств радиоэлектронной борьбы (РЭБ), потеря сигнала GNSS или резкий маневр уклонения не являются марковскими процессами. Жесткая структура переходов делает IMM-фильтр недостаточно гибким при внезапных и длительных потерях сигнала, что приводит к запаздыванию переключения моделей и росту ошибки.

В последние годы в качестве альтернативы активно развиваются адаптивные фильтры на основе искусственных нейронных сетей (ИНС) и глубокого обучения, такие как KalmanNet или Deep Sensor Fusion [6]. Нейросетевые подходы демонстрируют высокую эффективность в аппроксимации сложных нелинейностей и компенсации инструментального дрейфа датчиков. Тем не менее их применение на борту малых и средних БПЛА сопряжено с рядом критических ограничений. Во-первых, ИНС требуют значительных вычислительных мощностей, что противоречит жестким ограничениям по массе, габаритам и энергопотреблению (SWaP) встраиваемых систем. Во-вторых, нейросетевые модели сильно зависят от обучающей выборки и подвержены проблеме «черного ящика»: их поведение в нештатных ситуациях (edge cases), отсутствовавших в датасете, математически непредсказуемо, что недопустимо для критически важных систем управления полетом. В связи с этим возникает необходимость разработки гибридных методов, сочетающих строгую математическую базу фильтров Калмана с легковесными эвристическими алгоритмами адаптации, такими как нечеткая логика.

Даже в благоприятных условиях возможны кратковременные потери сигнала, что для БПЛА, ориентирующихся исключительно по GNSS, может иметь катастрофические последствия. Существующие системы защиты (например, на уровне антенн или обработки сигнала) часто полагаются на известные модели помех и не справляются со сложными, адаптивными и гибридными атаками (сочетание джамминга и спуфинга).

В связи с этим целью данного исследования является разработка фильтра калмановской структуры, способного в реальном времени подстраиваться под различные типы движения объекта, а также восполнять частичные потери сигнала. Одним из наиболее эффективных подходов к решению данной задачи является комплексирование (сенсорная фьюжн) данных от различных источников, таких как инерциальные измерительные блоки (IMU), камеры, лидары и датчики измерения расстояний. Математическим ядром таких систем часто выступают фильтр Калмана [7] и его нелинейные модификации [8], которые позволяют рекурсивно оценивать состояние системы на основе неполных и зашумленных измерений. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: разработать оптимальные модификации фильтра Калмана для различных участков траектории, создать контроллер на нечёткой логике, который будет адаптивно переключаться между данными фильтрами, и провести экспериментальную оценку устойчивости предложенного метода.

Материалы и методы. Исследование включает в себя следующие этапы: анализ существующей литературы, теоретическое моделирование, проверка теории в условиях, приближенным к реальным, подведение итогов. Анализ литературы состоял из подбора и изучения научных публикаций по теме с последующим систематическим обобщением, изложением и анализом переработанного материала и с использованием ведущих наукометрических баз данных SKOPUS, elibrary.ru и cyberleninka.ru, а также информации, размещенной в глобальной сети интернет. Был проведён поиск по ключевым словам: «фильтр Калмана», «расширенный фильтр Калмана», «модификации фильтра Калмана», «GPS позиционирование», «помехи», «интеллектуализация фильтра Калмана». Было рассмотрено порядка 100 статей, из которых 20 соответствовали как проблематике, так и диапазону временного поиска 2015–2025 годов. Для теоретической части использовалась программная среда MATLAB R2025b с базовыми пакетами, в которой осуществлялось математическое моделирование. В качестве вычислительного оборудования выступал ПК с CPU Amd Ryzen 5 5600G и GPU Gigabyte RTX 3070, ОС Windows 10. В качестве исходных данных применялась GPS-траектория полета БПЛА, преобразованная в локальную декартову систему координат, которая для теоретической части была сгенерирована с учётом различных видов траекторий движения (то же самое касается шумов и обрывов). Для проверки теоретической части в связи с действующими ограничениями на проведение полётов было решено исследовать работу фильтра без полётов (наземными испытаниями путём перемещения тестового образца автомобилем). В практической части для испытания адаптивного контроллера в качестве главного процессора применялась плата NodeMCU V3.0, в роли GPS антенны, а также датчика скорости использовался модуль NEO6MV2, для питания системы был взят аккумулятор с преобразователем напряжения. Итоговая конструкция перевозилась по различным траекториям движения на расстояние в 12 киллометров, всего было проведено 60 тестов (30 тестов без фильтра, 30 — с фильтром). После каждого теста данные выгружались в вышеописанный ПК. Временные рамки сбора данных разнились от 25 до 90 минут. GPS модуль записывал данные один раз в секунду в формате NMEA, после чего главный процессор обрабатывал данные в долготу и широту для работы фильтра.

В качестве базовой модели рассмотрена задача двумерной локализации БПЛА, движущегося в горизонтальной плоскости. Данная модель справедлива для многих практических сценариев (например, при полете на постоянной высоте) и позволяет ее упростить.

Непрерывная динамика БПЛА может быть описана следующей системой дифференциальных уравнений [7]:

где x(t), y(t) — координаты БПЛА в горизонтальной плоскости; η(t) — курс (направление движения) БПЛА; ω(t) — угловая скорость; v(t) — путевая скорость; ϵ_ω(t), ϵ_v(t) — независимые белые гауссовские шумы с нулевым математическим ожиданием и ковариациями Q_ω и Q_v соответственно, моделирующие возмущения (порывы ветра, маневры).

Для реализации на цифровых вычислительных устройствах проводилась дискретизация модели. С использовагием метода Эйлера была получена дискретная модель динамики:

(1)

где q_k = [x_k, y_k, η_k, ω_k, v_k] — вектор состояния на k‑м шаге; Δt_k — интервал времени между шагами k и k+1; {γ_{ω, k}} — дискретные последовательности белого гауссовского шума с нулевым средним и ковариационными матрицами Q_ω и Q_v соответственно [8].

Данная модель (1) может быть записана в компактной векторно-матричной форме:

(2)

где f() — нелинейная вектор-функция, описывающая эволюцию системы, а U() — матрица, определяющая влияние шума.

Если предположить, что доступно расстояние от БПЛА до некоторой известной точки с координатами (x₀, y₀), например, до другого БПЛА или наземного маяка, модель измерения будет иметь вид:

(3)

где ϵ_d,k — белый гауссовский шум измерения с нулевым средним и дисперсией R, независимый от шумов процесса γ_k.

EKF является классическим подходом для нелинейных систем. Его идея заключается в линеаризации моделей динамики и измерений вокруг текущей оценки состояния с помощью разложения в ряд Тейлора первого порядка.

Шаг прогноза в EKF описывается уравнениями:

(4)

Для коррекции оценки используются формулы:

(5)

где ,  — априорная и апостериорная оценки вектора состояния; ,  — априорная и апостериорная ковариационные матрицы ошибки оценки; F_k — матрица Якоби функции f; H_k — матрица Якоби функции h; K_k — коэффициент усиления Калмана; Q, R — ковариационные матрицы шумов процесса и измерений.

К преимуществам EKF относится низкая вычислительная сложность. К недостаткам — необходимость аналитического вычисления матриц Якоби [9], что может быть трудоемко для сложных моделей, а также низкая точность и возможная расходимость фильтра при сильной нелинейности, так как линеаризация по касательной становится грубым приближением.

Для преодоления недостатков EKF был разработан класс сигма-точечных фильтров Калмана (Sigma-Point Kalman Filters), наиболее известным из которых является UKF. Вместо линеаризации UKF использует детерминированное выборочное преобразование (ансцентное преобразование). Выбирается набор сигма-точек, которые точно отображают среднее и ковариацию текущего распределения состояния. Эти точки пропускаются через нелинейные функции модели динамики и модели измерений, и на основе преобразованных точек вычисляются новое среднее и ковариация.

Существуют дальнейшие модификации UKF, такие как фильтр Калмана центральной разности (CDKF) и фильтр Калмана квадратного корня (SRCDKF). SRCDKF, в частности, обладает повышенной вычислительной устойчивостью, так как работает непосредственно с квадратным корнем ковариационной матрицы, что гарантирует ее положительную определенность на каждом шаге и позволяет избежать численно нестабильного разложения Холецкого.

В случаях, когда шумы имеют негауссовский характер или система обладает высокой степенью нелинейности, эффективным инструментом является фильтр частиц. Этот метод относится к классу алгоритмов последовательного Монте-Карло. Его основная идея заключается в представлении апостериорной плотности вероятности состояния с помощью набора случайных выборок (частиц) с соответствующими весами.

Алгоритм включает в себя следующие шаги:

• инициализация — генерация Nчасти из априорного распределения;
• прогноз — каждая частица пропускается через модель динамики с добавлением случайного возмущения;
• коррекция (взвешивание) — для каждой частицы вычисляется вес, пропорциональный правдоподобию текущего измерения dk;
• перевыборка — для избежания вырождения (ситуации, когда вес концентрируется на малом числе частиц) выполняется процедура перевыборки: частицы с малым весом отбрасываются, а с большим — тиражируются.

В разработанной системе нечёткий контроллер предназначен для определения наиболее подходящей модели движения объекта на каждом шаге фильтрации. Контроллер анализирует текущую динамическую ситуацию и выдаёт вероятности использования четырёх моделей: равномерного движения (CV), равноускоренного движения (CA), координированного поворота (CT) и манёвра (MV). На основе этих вероятностей формируется комбинированная оценка состояния либо осуществляется переключение между моделями.

На вход контроллера поступают три величины, характеризующие текущее состояние системы:

• норма вектора инноваций (невязок):

(6)

• норма вектора ускорения:

(7)

• кривизна траектории k_k, вычисляемая по оценкам положения и скорости.

Для приведения к единому масштабу используется нормировочный коэффициент скорости, который приблизительно равен средней скорости объекта. Нормализованные значения:

(8)

При отсутствии измерений GNSS-инновация не может быть вычислена. В этом случае контроллер замораживает вероятности режимов. Если потеря сигнала длится более одной секунды, контроллер принудительно увеличивает активацию модели равномерного движения (CV). Физический смысл этого решения заключается в переходе БПЛА в режим инерциального счисления пути (Dead Reckoning) по вектору последней известной скорости, что предотвращает экспоненциальное нарастание ошибки, характерное для моделей с ускорением.

Для каждой входной переменной определены три нечётких терма: низкий (low), средний (medium) и высокий (high). Функции принадлежности имеют треугольную форму и задаются тремя параметрами (a, b, c). Значения параметров получены эмперически и уточнены в ходе моделирования и тестирования (таблица 1).

Для устранения неоднозначности при вычислении степеней активации математические функции принадлежности для всех термов заданы строго, с явным указанием нулевых значений вне рабочих диапазонов в формулах (9), (10), (11).

Для терма «низкий» (low) функция принадлежности имеет вид:

(9)

Для терма «средний» (medium) используется треугольная функция:

(10)

Для терма «высокий» (high):

(11)

Значения параметров (a, b, c) для каждой переменной не являются произвольными. Процедура их настройки выполнялась методом сеточного поиска (Grid Search) в среде MATLAB. В качестве целевой функции (критерия оптимальности) использовался минимум среднеквадратической ошибки позиционирования на репрезентативном наборе симуляционных траекторий, включающих в себя все базовые маневры. Для подтверждения надежности найденных параметров был проведен анализ чувствительности системы. Результаты показали, что вариация границ термов на ±15 % приводит к изменению итогового СКО не более чем на 3–4 %. Это свидетельствует о том, что предложенный нечеткий контроллер не переобучен под конкретную траекторию, а обладает высокой робастностью и структурной устойчивостью

Синтез базы правил нечеткого вывода осуществлялся на основе физики полета БПЛА. При наличии трех входных переменных, каждая из которых описывается тремя термами, полное пространство состояний составляет 27 возможных комбинаций. Однако прямое использование 27 правил избыточно и может приводить к логическим противоречиям. В связи с этим пространство состояний было редуцировано до шести макроситуаций (продукций), которые являются семантически полными и непротиворечивыми. Использование оператора ANY (любое значение) выполняет роль логического ИЛИ, позволяя одному правилу перекрывать сразу несколько комбинаций входных переменных, тем самым гарантируя отсутствие слепых зон в пространстве принятия решений.

Итоговая база правил содержит шесть продукций:

1. ЕСЛИ Инновация (низкая), И Ускорение (низкое), И Кривизна (низкая), ТО модель CV (вес 2,0).
2. ЕСЛИ Инновация (любая), И Ускорение (среднее), И Кривизна (низкая), ТО модель CA (вес 1,5).
3. ЕСЛИ Инновация (любая), И Ускорение (любое), И Кривизна (средняя), ТО модель CT (вес 2,0).
4. ЕСЛИ Инновация (любая), И Ускорение (любое), И Кривизна (высокая), ТО модель CT (вес 3,0).
5. ЕСЛИ Инновация (высокая), И Ускорение (высокое), И Кривизна (любая), ТО модель MV (вес 2,5).
6. ЕСЛИ Инновация (средняя), И Ускорение (высокое), И Кривизна (любая), ТО модель MV (вес 1,5).

Для исключения резких скачков при переключении моделей итоговые вероятности p_m вычислялись на основе степени активации правил β_m (12) с использованием нормализующей функции Softmax с температурным коэффициентом T = 0,5: данный подход обеспечивает плавное, но математически контрастное распределение вероятностей между параллельными фильтрами:

(12)

Особого внимания требует логика работы контроллера при деградации или полной потере сигнала GNSS. При отсутствии измерений вычисление вектора инноваций становится математически невозможным. В разработанном алгоритме при фиксации пропуска измерений контроллер замораживает текущее распределение вероятностей. Если потеря сигнала носит длительный характер (превышает одну секунду), система принудительно перераспределяет веса в пользу модели равномерного прямолинейного движения (CV).

Физический смысл данного решения заключается в реализации минимаксной стратегии выживания навигационной системы. Если в момент потери связи БПЛА находился в маневре (модели CA, CT или MV), сохранение этих моделей активными приведет к двойному интегрированию ускорения или угловой скорости в условиях отсутствия корректирующих измерений. Это неизбежно вызывает экспоненциальное нарастание ошибки позиционирования (уход по параболе или раскручивание спирали). Принудительный переход к модели CV переводит систему в режим классического инерциального счисления пути (Dead Reckoning) по вектору последней достоверно известной скорости. Линеаризация предсказанной траектории является наиболее безопасным математическим допущением в условиях полной информационной неопределенности, что позволяет минимизировать накопленную ошибку к моменту восстановления сигнала.

Анализ различных модификаций фильтра Калмана позволяет выявить различные недостатки у каждого варианта алгоритма, однако возможность интеллектуализации, то есть наделение их способностями к адаптации, обучению и принятию решений в условиях неопределенности, позволяет перейти от систем, жестко запрограммированных под определенные модели шумов и динамики, к гибким, самонастраивающимся и устойчивым решениям.

Ключевой проблемой реализации фильтра Калмана является необходимость точного априорного знания ковариационных матриц шумов процесса Q_k и измерений R_k. Интеллектуализация решает эту проблему путем их оценки в реальном времени.

Рассмотрена невязка на шаге k:

(14)

Её теоретическая ковариация вычислялась, как описано в формуле:

(14)

Адаптивные алгоритмы, такие как метод максимального правдоподобия или подход на основе скользящего окна, позволяют оценивать R_k (а иногда и Q_k) путем минимизации разницы между теоретической ковариацией S_k и фактической ковариацией инноваций, вычисленной за N последних шагов [10]:

Упрощенная адаптация R_k в данном случае имеет вид, представленный формулой:

(15)

где α ∈ (0,1) — коэффициент сглаживания.

Это придает фильтру свойство самокалибровки при изменении точности сенсоров (например, при ухудшении сигнала GNSS) [11].

В условиях многоканального потока данных от разнородных сенсоров интеллектуальная система должна динамически оценивать достоверность каждого источника. Вводится вектор доверия , где  — коэффициент достоверности i-го измерения.

Модифицируется уравнение вычисления ковариации невязки:

где Λ_k = diag(λ_k).

Коэффициент вычисляется по собственному алгоритму для каждого типа сенсора (например, для GNSS — на основе HDOP и числа спутников; для визуальной одометрии — на основе количества трековых точек и контраста изображения). Таким образом, фильтр приобретает способность критического анализа входящей информации и автоматически снижает влияние сбоящих или деградирующих сенсоров [12].

Для максимальной отказоустойчивости предложена архитектура с параллельным выполнением нескольких алгоритмов фильтрации (например EKF, UKF, PF), каждый из которых наиболее оптимален в определенном режиме полета. Управляющий модуль на основе набора правил нечёткой логики анализирует текущие условия C_k (наличие сигнала GNSS, величина угловых скоростей, оцененные дисперсии) и выбирает итоговую оценку. Таким образом, он имеет следующую структуру:

(16)

где  — вес, назначаемый модулем j-му фильтру в момент k, причем . Модуль может полностью отключать нерелевантные фильтры, экономя вычислительные ресурсы.

Результаты исследования. Для всесторонней верификации предложенного метода исследование было разделено на два этапа: строгое математическое моделирование и натурные испытания на аппаратной платформе.

Результаты математического моделирования. В среде MATLAB была синтезирована сложная тестовая траектория длительностью 300 секунд, имитирующая полет БПЛА со скоростью до 70 м/с (250 км/ч). Траектория включала в себя участки равномерного движения, резкие ускорения и серию координированных разворотов с центростремительным ускорением до 2,5 м/с². Для приближения к реальным условиям эксплуатации в идеальные измерения дальностей добавлялся комплексный шум: базовый белый гауссовский шум (σ = 1,0 м), негауссовские импульсные выбросы (аномалии, составляющие 2 % от общего числа измерений), а также искусственно генерировались полные обрывы сигнала длительностью от 1 до 5 секунд.

Анализ результатов показывает, что нечеткий контроллер корректно идентифицирует динамику объекта: на прямолинейных участках вероятность модели CV достигает максимума, на виражах доминирует режим CT (активен 50,7 % времени), а при резких сменах вектора скорости кратковременно включается модель маневра (MV). На участках непрерывного приема сигнала комбинированная оценка достигает высокой точности: СКО составляет 1,48 метра. В моменты обрывов связи (отмечены маркерами на графике) ошибка предсказуемо возрастает из-за невозможности точного прогнозирования маневров вслепую. Однако благодаря заложенной логике перехода в инерциальный режим (CV) фильтр сохраняет стабильность, и при возобновлении измерений ошибка сходится к номинальным значениям за 1–2 такта (рис. 1).

На рис. 2 представлены результаты работы адаптивного навигационного фильтра в виде временных рядов.

На верхней панели отображена абсолютная ошибка позиционирования с отметками моментов потери измерительного сигнала (красные маркеры). На интервале от 0 до 200 с ошибка варьируется в пределах от 0 до 30 м. На отметке времени 250–260 с зафиксирован максимальный скачок ошибки, достигающий 130 м, который совпадает с плотной серией пропусков измерений. После 270 с значение ошибки возвращается к уровню менее 5 м.

На второй и третьей панелях приведены значения входных лингвистических переменных нечёткого контроллера. Инновационная последовательность (синяя кривая) демонстрирует регулярные колебания в первой половине эксперимента и резкий рост после 200 с, достигая пикового значения более 200 единиц на 255 с. Оценка кривизны траектории (зеленая кривая) сохраняет значения, близкие к нулю, на большей части маршрута, с локальным максимумом около 60·10⁻³ м⁻¹ в интервале 250–260 с. Оценка продольного ускорения (нижняя кривая) изменяется в диапазоне от 0 до 7,5 м/с² с выраженными пиками на 110, 125 и 255 с.

На нижней панели показано выходное распределение вероятностей (весовых коэффициентов) четырех кинематических моделей. На начальном участке (0–50 с) доминирует модель равномерного прямолинейного движения (CV, синяя область) с вероятностью от 0,6 до 1,0. В интервале 50–200 с фиксируется увеличение доли моделей равноускоренного движения (CA, красная область) и координированного поворота (CT, зеленая область). В период регистрации максимальных значений кривизны и инновации (250–260 с) наблюдается активация модели интенсивного маневрирования (MV, пурпурная область) и преобладание модели CT, после чего система возвращается к преимущественному использованию модели CV.

Результаты практических испытаний. Для валидации алгоритма в условиях реальных аппаратных шумов и неидеальности датчиков был разработан мобильный испытательный стенд. Вычислительным ядром выступал микроконтроллер NodeMCU V3.0 (архитектура ARM), к которому был подключен бюджетный GPS-модуль NEO6MV2 с частотой обновления 1 Гц. Выбор столь простого навигационного модуля не случаен: он обладает высокой собственной погрешностью (σ ≈ 3–5 м) и склонен к частой потере спутников в сложных условиях. Это позволило естественным образом эмулировать условия сильной деградации навигационного поля, характерные для применения БПЛА в зонах действия систем радиоэлектронной борьбы (РЭБ).

В качестве источника истинной (эталонной) траектории параллельно использовался высокоточный двухчастотный RTK GNSS приемник (U‑blox ZED-F9P), обеспечивающий сантиметровую точность позиционирования в режиме кинематики постобработки (PPK). Стенд перемещался на автомобиле по маршруту протяженностью 12 км (всего проведено 60 тестов). Маршрут специально пролегал через участки плотной городской застройки, аллеи с густой кроной деревьев и под мостами для провоцирования естественных сбоев GPS. На рис. 3 показан один из подобных тестов с зонами обрыва сигнала.

Натурные испытания полностью подтвердили выводы математического моделирования. Несмотря на значительный разброс сырых данных модуля NEO6MV2, предложенный адаптивный фильтр эффективно сглаживал траекторию, отсеивая шумовые выбросы. В моменты проезда под искусственными препятствиями (полная потеря сигнала на 3–8 секунд) алгоритм надежно удерживал расчетную траекторию вдоль вектора скорости, минимизируя отклонение от эталонного трека RTK.

Сравнительный анализ различный вариантов фильтров представлен в таблице 2 [13].

СКО (среднеквадратическое отклонение) приведено для примера траектории продолжительностью 300 с для возможности сравнения с другими исследованиями.

Метрика «Устойчивость» оценивает снижение вероятности критического роста ошибки (> 10 м) в ходе моделирования.

Обсуждение. Полученные авторами результаты подтверждают гипотезу о том, что интеллектуализация фильтров Калмана за счет внедрения нечёткой логики позволяет компенсировать недостатки классических аналитических моделей. Снижение СКО-позиционирования в 1,5–2 раза в условиях помех объясняется возможностью контроллера выбирать наиболее подходящие методы фильтрации и учитывать нелинейные зависимости. Это позволяет ему адаптироваться к дрейфу сенсоров, которые трудно формализовать математически. Однако стоит отметить ограничения: эвристический характер формирования базы правил и выбора функций принадлежности не позволяет гарантировать оптимальности решений во всех возможных условиях и требует экспертной настройки под конкретный класс задач. В то же время, в отличие от работ, использующих только EKF, предложенный гибридный подход сохраняет устойчивость системы даже при полной деградации одного из каналов данных.

Анализ сведений, содержащихся в таблице 1, показывает, что ключевым преимуществом предложенного подхода является его способность сохранять работоспособность и точность при частичных и полных обрывах измерительного сигнала. В то время как EKF склонен к расходимости, а точность UKF и PF существенно снижается, адаптивная система с нечётким контроллером обеспечивает увеличение точности, по сравнению с UKF, в этих условиях. Это достигается за счёт динамического выбора оптимальной модели динамики (CV, CA, CT, MV) на основе анализа невязок, ускорения и кривизны траектории в реальном времени. Умеренный рост вычислительной сложности на 20–40 % относительно UKF является приемлемой платой за многократное повышение надёжности и снижение вероятности отказов на 50–60 %. Перспективными направлениями исследований являются дальнейшее развитие алгоритмов квадратного корня (SRCDKF) для повышения численной устойчивости, создание гибридных фильтров, а также адаптация рассмотренных методов к решению задач кооперативной навигации групп БПЛА. Однако для критически важных применений, требующих максимальной надёжности, интеллектуальные адаптивные системы на базе UKF/SRCDKF становятся оптимальным выбором, обеспечивающим баланс между точностью, устойчивостью и приемлемыми вычислительными затратами. Основной вклад данной работы в исследования по повышению автономности и точности навигационных систем беспилотных летательных аппаратов заключается в создании принципа адаптивного переключения, который позволяет системе автоматически подстраиваться под изменяющиеся условия наблюдения без участия оператора, переключаться между моделями постоянной скорости, ускорения, координированного разворота и робастного маневренного режима.

Использование бюджетного GPS-модуля в натурных испытаниях доказало, что алгоритм способен извлекать приемлемую навигационную точность даже из низкокачественных сенсоров, что критически важно для производства массовых недорогих БПЛА.

Заключение. Авторами предложен и исследован адаптивный гибридный алгоритм фильтрации, основанный на различных модификациях фильтра Калмана и нечётком контроллере для интеллектуального выбора моделей движения. Метод ориентирован на работу в условиях нестационарной динамики объекта, смешанных гауссовских и негауссовских шумов, а также частичных обрывов измерительного сигнала.

Экспериментальные результаты подтвердили эффективность архитектуры: при 30 % обрывов измерений алгоритм обеспечивает СКО оценки координат на уровне 3,5–4,2 метра, что точнее, чем у стандартного UKF в аналогичных условиях.

Результаты математического и программного моделирования показывают, что интеллектуализация фильтров Калмана посредством внедрения нечёткого контроллера и механизма адаптивного переключения моделей движения увеличивает точность позиционирования на 15–30 % и представляет собой эффективный метод повышения устойчивости навигационных систем к деградации измерений. Разработанный адаптивный гибридный фильтр демонстрирует качественное превосходство в условиях, критических для классических алгоритмов.